module math

const (
	log_sqrt_2pi         = 9.18938533204672741780329736e-1
	bernoulli            = [
		/*
		Bernoulli numbers B(2),B(4),B(6),...,B(20).  Only B(2),...,B(10) currently
        * used.
		*/
		1.0 / (6.0 * 2.0 * 1.0),
		-1.0 / (30.0 * 4.0 * 3.0),
		1.0 / (42.0 * 6.0 * 5.0),
		-1.0 / (30.0 * 8.0 * 7.0),
		5.0 / (66.0 * 10.0 * 9.0),
		-691.0 / (2730.0 * 12.0 * 11.0),
		7.0 / (6.0 * 14.0 * 13.0),
		-3617.0 / (510.0 * 16.0 * 15.0),
		43867.0 / (796.0 * 18.0 * 17.0),
		-174611.0 / (330.0 * 20.0 * 19.0),
	]
	factorials_table     = [
		// 0!
		1.000000000000000000000e+0,
		// 1!
		1.000000000000000000000e+0,
		// 2!
		2.000000000000000000000e+0,
		// 3!
		6.000000000000000000000e+0,
		// 4!
		2.400000000000000000000e+1,
		// 5!
		1.200000000000000000000e+2,
		// 6!
		7.200000000000000000000e+2,
		// 7!
		5.040000000000000000000e+3,
		// 8!
		4.032000000000000000000e+4,
		// 9!
		3.628800000000000000000e+5,
		// 10!
		3.628800000000000000000e+6,
		// 11!
		3.991680000000000000000e+7,
		// 12!
		4.790016000000000000000e+8,
		// 13!
		6.227020800000000000000e+9,
		// 14!
		8.717829120000000000000e+10,
		// 15!
		1.307674368000000000000e+12,
		// 16!
		2.092278988800000000000e+13,
		// 17!
		3.556874280960000000000e+14,
		// 18!
		6.402373705728000000000e+15,
		// 19!
		1.216451004088320000000e+17,
		// 20!
		2.432902008176640000000e+18,
		// 21!
		5.109094217170944000000e+19,
		// 22!
		1.124000727777607680000e+21,
		// 23!
		2.585201673888497664000e+22,
		// 24!
		6.204484017332394393600e+23,
		// 25!
		1.551121004333098598400e+25,
		// 26!
		4.032914611266056355840e+26,
		// 27!
		1.088886945041835216077e+28,
		// 28!
		3.048883446117138605015e+29,
		// 29!
		8.841761993739701954544e+30,
		// 30!
		2.652528598121910586363e+32,
		// 31!
		8.222838654177922817726e+33,
		// 32!
		2.631308369336935301672e+35,
		// 33!
		8.683317618811886495518e+36,
		// 34!
		2.952327990396041408476e+38,
		// 35!
		1.033314796638614492967e+40,
		// 36!
		3.719933267899012174680e+41,
		// 37!
		1.376375309122634504632e+43,
		// 38!
		5.230226174666011117600e+44,
		// 39!
		2.039788208119744335864e+46,
		// 40!
		8.159152832478977343456e+47,
		// 41!
		3.345252661316380710817e+49,
		// 42!
		1.405006117752879898543e+51,
		// 43!
		6.041526306337383563736e+52,
		// 44!
		2.658271574788448768044e+54,
		// 45!
		1.196222208654801945620e+56,
		// 46!
		5.502622159812088949850e+57,
		// 47!
		2.586232415111681806430e+59,
		// 48!
		1.241391559253607267086e+61,
		// 49!
		6.082818640342675608723e+62,
		// 50!
		3.041409320171337804361e+64,
		// 51!
		1.551118753287382280224e+66,
		// 52!
		8.065817517094387857166e+67,
		// 53!
		4.274883284060025564298e+69,
		// 54!
		2.308436973392413804721e+71,
		// 55!
		1.269640335365827592597e+73,
		// 56!
		7.109985878048634518540e+74,
		// 57!
		4.052691950487721675568e+76,
		// 58!
		2.350561331282878571829e+78,
		// 59!
		1.386831185456898357379e+80,
		// 60!
		8.320987112741390144276e+81,
		// 61!
		5.075802138772247988009e+83,
		// 62!
		3.146997326038793752565e+85,
		// 63!
		1.982608315404440064116e+87,
		// 64!
		1.268869321858841641034e+89,
		// 65!
		8.247650592082470666723e+90,
		// 66!
		5.443449390774430640037e+92,
		// 67!
		3.647111091818868528825e+94,
		// 68!
		2.480035542436830599601e+96,
		// 69!
		1.711224524281413113725e+98,
		// 70!
		1.197857166996989179607e+100,
		// 71!
		8.504785885678623175212e+101,
		// 72!
		6.123445837688608686152e+103,
		// 73!
		4.470115461512684340891e+105,
		// 74!
		3.307885441519386412260e+107,
		// 75!
		2.480914081139539809195e+109,
		// 76!
		1.885494701666050254988e+111,
		// 77!
		1.451830920282858696341e+113,
		// 78!
		1.132428117820629783146e+115,
		// 79!
		8.946182130782975286851e+116,
		// 80!
		7.156945704626380229481e+118,
		// 81!
		5.797126020747367985880e+120,
		// 82!
		4.753643337012841748421e+122,
		// 83!
		3.945523969720658651190e+124,
		// 84!
		3.314240134565353266999e+126,
		// 85!
		2.817104114380550276949e+128,
		// 86!
		2.422709538367273238177e+130,
		// 87!
		2.107757298379527717214e+132,
		// 88!
		1.854826422573984391148e+134,
		// 89!
		1.650795516090846108122e+136,
		// 90!
		1.485715964481761497310e+138,
		// 91!
		1.352001527678402962552e+140,
		// 92!
		1.243841405464130725548e+142,
		// 93!
		1.156772507081641574759e+144,
		// 94!
		1.087366156656743080274e+146,
		// 95!
		1.032997848823905926260e+148,
		// 96!
		9.916779348709496892096e+149,
		// 97!
		9.619275968248211985333e+151,
		// 98!
		9.426890448883247745626e+153,
		// 99!
		9.332621544394415268170e+155,
		// 100!
		9.332621544394415268170e+157,
		// 101!
		9.425947759838359420852e+159,
		// 102!
		9.614466715035126609269e+161,
		// 103!
		9.902900716486180407547e+163,
		// 104!
		1.029901674514562762385e+166,
		// 105!
		1.081396758240290900504e+168,
		// 106!
		1.146280563734708354534e+170,
		// 107!
		1.226520203196137939352e+172,
		// 108!
		1.324641819451828974500e+174,
		// 109!
		1.443859583202493582205e+176,
		// 110!
		1.588245541522742940425e+178,
		// 111!
		1.762952551090244663872e+180,
		// 112!
		1.974506857221074023537e+182,
		// 113!
		2.231192748659813646597e+184,
		// 114!
		2.543559733472187557120e+186,
		// 115!
		2.925093693493015690688e+188,
		// 116!
		3.393108684451898201198e+190,
		// 117!
		3.969937160808720895402e+192,
		// 118!
		4.684525849754290656574e+194,
		// 119!
		5.574585761207605881323e+196,
		// 120!
		6.689502913449127057588e+198,
		// 121!
		8.094298525273443739682e+200,
		// 122!
		9.875044200833601362412e+202,
		// 123!
		1.214630436702532967577e+205,
		// 124!
		1.506141741511140879795e+207,
		// 125!
		1.882677176888926099744e+209,
		// 126!
		2.372173242880046885677e+211,
		// 127!
		3.012660018457659544810e+213,
		// 128!
		3.856204823625804217357e+215,
		// 129!
		4.974504222477287440390e+217,
		// 130!
		6.466855489220473672507e+219,
		// 131!
		8.471580690878820510985e+221,
		// 132!
		1.118248651196004307450e+224,
		// 133!
		1.487270706090685728908e+226,
		// 134!
		1.992942746161518876737e+228,
		// 135!
		2.690472707318050483595e+230,
		// 136!
		3.659042881952548657690e+232,
		// 137!
		5.012888748274991661035e+234,
		// 138!
		6.917786472619488492228e+236,
		// 139!
		9.615723196941089004197e+238,
		// 140!
		1.346201247571752460588e+241,
		// 141!
		1.898143759076170969429e+243,
		// 142!
		2.695364137888162776589e+245,
		// 143!
		3.854370717180072770522e+247,
		// 144!
		5.550293832739304789551e+249,
		// 145!
		8.047926057471991944849e+251,
		// 146!
		1.174997204390910823948e+254,
		// 147!
		1.727245890454638911203e+256,
		// 148!
		2.556323917872865588581e+258,
		// 149!
		3.808922637630569726986e+260,
		// 150!
		5.713383956445854590479e+262,
		// 151!
		8.627209774233240431623e+264,
		// 152!
		1.311335885683452545607e+267,
		// 153!
		2.006343905095682394778e+269,
		// 154!
		3.089769613847350887959e+271,
		// 155!
		4.789142901463393876336e+273,
		// 156!
		7.471062926282894447084e+275,
		// 157!
		1.172956879426414428192e+278,
		// 158!
		1.853271869493734796544e+280,
		// 159!
		2.946702272495038326504e+282,
		// 160!
		4.714723635992061322407e+284,
		// 161!
		7.590705053947218729075e+286,
		// 162!
		1.229694218739449434110e+289,
		// 163!
		2.004401576545302577600e+291,
		// 164!
		3.287218585534296227263e+293,
		// 165!
		5.423910666131588774984e+295,
		// 166!
		9.003691705778437366474e+297,
		// 167!
		1.503616514864999040201e+300,
		// 168!
		2.526075744973198387538e+302,
		// 169!
		4.269068009004705274939e+304,
		// 170!
		7.257415615307998967397e+306,
	]
	log_factorials_table = [
		// 0!
		0.000000000000000000000e+0,
		// 1!
		0.000000000000000000000e+0,
		// 2!
		6.931471805599453094172e-1,
		// 3!
		1.791759469228055000812e+0,
		// 4!
		3.178053830347945619647e+0,
		// 5!
		4.787491742782045994248e+0,
		// 6!
		6.579251212010100995060e+0,
		// 7!
		8.525161361065414300166e+0,
		// 8!
		1.060460290274525022842e+1,
		// 9!
		1.280182748008146961121e+1,
		// 10!
		1.510441257307551529523e+1,
		// 11!
		1.750230784587388583929e+1,
		// 12!
		1.998721449566188614952e+1,
		// 13!
		2.255216385312342288557e+1,
		// 14!
		2.519122118273868150009e+1,
		// 15!
		2.789927138384089156609e+1,
		// 16!
		3.067186010608067280376e+1,
		// 17!
		3.350507345013688888401e+1,
		// 18!
		3.639544520803305357622e+1,
		// 19!
		3.933988418719949403622e+1,
		// 20!
		4.233561646075348502966e+1,
		// 21!
		4.538013889847690802616e+1,
		// 22!
		4.847118135183522387964e+1,
		// 23!
		5.160667556776437357045e+1,
		// 24!
		5.478472939811231919009e+1,
		// 25!
		5.800360522298051993929e+1,
		// 26!
		6.126170176100200198477e+1,
		// 27!
		6.455753862700633105895e+1,
		// 28!
		6.788974313718153498289e+1,
		// 29!
		7.125703896716800901007e+1,
		// 30!
		7.465823634883016438549e+1,
		// 31!
		7.809222355331531063142e+1,
		// 32!
		8.155795945611503717850e+1,
		// 33!
		8.505446701758151741396e+1,
		// 34!
		8.858082754219767880363e+1,
		// 35!
		9.213617560368709248333e+1,
		// 36!
		9.571969454214320248496e+1,
		// 37!
		9.933061245478742692933e+1,
		// 38!
		1.029681986145138126988e+2,
		// 39!
		1.066317602606434591262e+2,
		// 40!
		1.103206397147573954291e+2,
		// 41!
		1.140342117814617032329e+2,
		// 42!
		1.177718813997450715388e+2,
		// 43!
		1.215330815154386339623e+2,
		// 44!
		1.253172711493568951252e+2,
		// 45!
		1.291239336391272148826e+2,
		// 46!
		1.329525750356163098828e+2,
		// 47!
		1.368027226373263684696e+2,
		// 48!
		1.406739236482342593987e+2,
		// 49!
		1.445657439463448860089e+2,
		// 50!
		1.484777669517730320675e+2,
		// 51!
		1.524095925844973578392e+2,
		// 52!
		1.563608363030787851941e+2,
		// 53!
		1.603311282166309070282e+2,
		// 54!
		1.643201122631951814118e+2,
		// 55!
		1.683274454484276523305e+2,
		// 56!
		1.723527971391628015638e+2,
		// 57!
		1.763958484069973517152e+2,
		// 58!
		1.804562914175437710518e+2,
		// 59!
		1.845338288614494905025e+2,
		// 60!
		1.886281734236715911873e+2,
		// 61!
		1.927390472878449024360e+2,
		// 62!
		1.968661816728899939914e+2,
		// 63!
		2.010093163992815266793e+2,
		// 64!
		2.051681994826411985358e+2,
		// 65!
		2.093425867525368356464e+2,
		// 66!
		2.135322414945632611913e+2,
		// 67!
		2.177369341139542272510e+2,
		// 68!
		2.219564418191303339501e+2,
		// 69!
		2.261905483237275933323e+2,
		// 70!
		2.304390435657769523214e+2,
		// 71!
		2.347017234428182677427e+2,
		// 72!
		2.389783895618343230538e+2,
		// 73!
		2.432688490029827141829e+2,
		// 74!
		2.475729140961868839366e+2,
		// 75!
		2.518904022097231943772e+2,
		// 76!
		2.562211355500095254561e+2,
		// 77!
		2.605649409718632093053e+2,
		// 78!
		2.649216497985528010421e+2,
		// 79!
		2.692910976510198225363e+2,
		// 80!
		2.736731242856937041486e+2,
		// 81!
		2.780675734403661429141e+2,
		// 82!
		2.824742926876303960274e+2,
		// 83!
		2.868931332954269939509e+2,
		// 84!
		2.913239500942703075662e+2,
		// 85!
		2.957666013507606240211e+2,
		// 86!
		3.002209486470141317540e+2,
		// 87!
		3.046868567656687154726e+2,
		// 88!
		3.091641935801469219449e+2,
		// 89!
		3.136528299498790617832e+2,
		// 90!
		3.181526396202093268500e+2,
		// 91!
		3.226634991267261768912e+2,
		// 92!
		3.271852877037752172008e+2,
		// 93!
		3.317178871969284731381e+2,
		// 94!
		3.362611819791984770344e+2,
		// 95!
		3.408150588707990178690e+2,
		// 96!
		3.453794070622668541074e+2,
		// 97!
		3.499541180407702369296e+2,
		// 98!
		3.545390855194408088492e+2,
		// 99!
		3.591342053695753987760e+2,
		// 100!
		3.637393755555634901441e+2,
		// 101!
		3.683544960724047495950e+2,
		// 102!
		3.729794688856890206760e+2,
		// 103!
		3.776141978739186564468e+2,
		// 104!
		3.822585887730600291111e+2,
		// 105!
		3.869125491232175524822e+2,
		// 106!
		3.915759882173296196258e+2,
		// 107!
		3.962488170517915257991e+2,
		// 108!
		4.009309482789157454921e+2,
		// 109!
		4.056222961611448891925e+2,
		// 110!
		4.103227765269373054205e+2,
		// 111!
		4.150323067282496395563e+2,
		// 112!
		4.197508055995447340991e+2,
		// 113!
		4.244781934182570746677e+2,
		// 114!
		4.292143918666515701285e+2,
		// 115!
		4.339593239950148201939e+2,
		// 116!
		4.387129141861211848399e+2,
		// 117!
		4.434750881209189409588e+2,
		// 118!
		4.482457727453846057188e+2,
		// 119!
		4.530248962384961351041e+2,
		// 120!
		4.578123879812781810984e+2,
		// 121!
		4.626081785268749221865e+2,
		// 122!
		4.674121995716081787447e+2,
		// 123!
		4.722243839269805962399e+2,
		// 124!
		4.770446654925856331047e+2,
		// 125!
		4.818729792298879342285e+2,
		// 126!
		4.867092611368394122258e+2,
		// 127!
		4.915534482232980034989e+2,
		// 128!
		4.964054784872176206648e+2,
		// 129!
		5.012652908915792927797e+2,
		// 130!
		5.061328253420348751997e+2,
		// 131!
		5.110080226652360267439e+2,
		// 132!
		5.158908245878223975982e+2,
		// 133!
		5.207811737160441513633e+2,
		// 134!
		5.256790135159950627324e+2,
		// 135!
		5.305842882944334921812e+2,
		// 136!
		5.354969431801695441897e+2,
		// 137!
		5.404169241059976691050e+2,
		// 138!
		5.453441777911548737966e+2,
		// 139!
		5.502786517242855655538e+2,
		// 140!
		5.552202941468948698523e+2,
		// 141!
		5.601690540372730381305e+2,
		// 142!
		5.651248810948742988613e+2,
		// 143!
		5.700877257251342061414e+2,
		// 144!
		5.750575390247102067619e+2,
		// 145!
		5.800342727671307811636e+2,
		// 146!
		5.850178793888391176022e+2,
		// 147!
		5.900083119756178539038e+2,
		// 148!
		5.950055242493819689670e+2,
		// 149!
		6.000094705553274281080e+2,
		// 150!
		6.050201058494236838580e+2,
		// 151!
		6.100373856862386081868e+2,
		// 152!
		6.150612662070848845750e+2,
		// 153!
		6.200917041284773200381e+2,
		// 154!
		6.251286567308909491967e+2,
		// 155!
		6.301720818478101958172e+2,
		// 156!
		6.352219378550597328635e+2,
		// 157!
		6.402781836604080409209e+2,
		// 158!
		6.453407786934350077245e+2,
		// 159!
		6.504096828956552392500e+2,
		// 160!
		6.554848567108890661717e+2,
		// 161!
		6.605662610758735291676e+2,
		// 162!
		6.656538574111059132426e+2,
		// 163!
		6.707476076119126755767e+2,
		// 164!
		6.758474740397368739994e+2,
		// 165!
		6.809534195136374546094e+2,
		// 166!
		6.860654073019939978423e+2,
		// 167!
		6.911834011144107529496e+2,
		// 168!
		6.963073650938140118743e+2,
		// 169!
		7.014372638087370853465e+2,
		// 170!
		7.065730622457873471107e+2,
		// 171!
		7.117147258022900069535e+2,
	]
)