module math

const (
    log_sqrt_2pi         = 9.18938533204672741780329736e-1
    bernoulli            = [
        /*
        Bernoulli numbers B(2),B(4),B(6),...,B(20).  Only B(2),...,B(10) currently
        * used.
        */
        1.0 / (6.0 * 2.0 * 1.0),
        -1.0 / (30.0 * 4.0 * 3.0),
        1.0 / (42.0 * 6.0 * 5.0),
        -1.0 / (30.0 * 8.0 * 7.0),
        5.0 / (66.0 * 10.0 * 9.0),
        -691.0 / (2730.0 * 12.0 * 11.0),
        7.0 / (6.0 * 14.0 * 13.0),
        -3617.0 / (510.0 * 16.0 * 15.0),
        43867.0 / (796.0 * 18.0 * 17.0),
        -174611.0 / (330.0 * 20.0 * 19.0),
    ]
    factorials_table     = [
        // 0!
        1.000000000000000000000e+0,
        // 1!
        1.000000000000000000000e+0,
        // 2!
        2.000000000000000000000e+0,
        // 3!
        6.000000000000000000000e+0,
        // 4!
        2.400000000000000000000e+1,
        // 5!
        1.200000000000000000000e+2,
        // 6!
        7.200000000000000000000e+2,
        // 7!
        5.040000000000000000000e+3,
        // 8!
        4.032000000000000000000e+4,
        // 9!
        3.628800000000000000000e+5,
        // 10!
        3.628800000000000000000e+6,
        // 11!
        3.991680000000000000000e+7,
        // 12!
        4.790016000000000000000e+8,
        // 13!
        6.227020800000000000000e+9,
        // 14!
        8.717829120000000000000e+10,
        // 15!
        1.307674368000000000000e+12,
        // 16!
        2.092278988800000000000e+13,
        // 17!
        3.556874280960000000000e+14,
        // 18!
        6.402373705728000000000e+15,
        // 19!
        1.216451004088320000000e+17,
        // 20!
        2.432902008176640000000e+18,
        // 21!
        5.109094217170944000000e+19,
        // 22!
        1.124000727777607680000e+21,
        // 23!
        2.585201673888497664000e+22,
        // 24!
        6.204484017332394393600e+23,
        // 25!
        1.551121004333098598400e+25,
        // 26!
        4.032914611266056355840e+26,
        // 27!
        1.088886945041835216077e+28,
        // 28!
        3.048883446117138605015e+29,
        // 29!
        8.841761993739701954544e+30,
        // 30!
        2.652528598121910586363e+32,
        // 31!
        8.222838654177922817726e+33,
        // 32!
        2.631308369336935301672e+35,
        // 33!
        8.683317618811886495518e+36,
        // 34!
        2.952327990396041408476e+38,
        // 35!
        1.033314796638614492967e+40,
        // 36!
        3.719933267899012174680e+41,
        // 37!
        1.376375309122634504632e+43,
        // 38!
        5.230226174666011117600e+44,
        // 39!
        2.039788208119744335864e+46,
        // 40!
        8.159152832478977343456e+47,
        // 41!
        3.345252661316380710817e+49,
        // 42!
        1.405006117752879898543e+51,
        // 43!
        6.041526306337383563736e+52,
        // 44!
        2.658271574788448768044e+54,
        // 45!
        1.196222208654801945620e+56,
        // 46!
        5.502622159812088949850e+57,
        // 47!
        2.586232415111681806430e+59,
        // 48!
        1.241391559253607267086e+61,
        // 49!
        6.082818640342675608723e+62,
        // 50!
        3.041409320171337804361e+64,
        // 51!
        1.551118753287382280224e+66,
        // 52!
        8.065817517094387857166e+67,
        // 53!
        4.274883284060025564298e+69,
        // 54!
        2.308436973392413804721e+71,
        // 55!
        1.269640335365827592597e+73,
        // 56!
        7.109985878048634518540e+74,
        // 57!
        4.052691950487721675568e+76,
        // 58!
        2.350561331282878571829e+78,
        // 59!
        1.386831185456898357379e+80,
        // 60!
        8.320987112741390144276e+81,
        // 61!
        5.075802138772247988009e+83,
        // 62!
        3.146997326038793752565e+85,
        // 63!
        1.982608315404440064116e+87,
        // 64!
        1.268869321858841641034e+89,
        // 65!
        8.247650592082470666723e+90,
        // 66!
        5.443449390774430640037e+92,
        // 67!
        3.647111091818868528825e+94,
        // 68!
        2.480035542436830599601e+96,
        // 69!
        1.711224524281413113725e+98,
        // 70!
        1.197857166996989179607e+100,
        // 71!
        8.504785885678623175212e+101,
        // 72!
        6.123445837688608686152e+103,
        // 73!
        4.470115461512684340891e+105,
        // 74!
        3.307885441519386412260e+107,
        // 75!
        2.480914081139539809195e+109,
        // 76!
        1.885494701666050254988e+111,
        // 77!
        1.451830920282858696341e+113,
        // 78!
        1.132428117820629783146e+115,
        // 79!
        8.946182130782975286851e+116,
        // 80!
        7.156945704626380229481e+118,
        // 81!
        5.797126020747367985880e+120,
        // 82!
        4.753643337012841748421e+122,
        // 83!
        3.945523969720658651190e+124,
        // 84!
        3.314240134565353266999e+126,
        // 85!
        2.817104114380550276949e+128,
        // 86!
        2.422709538367273238177e+130,
        // 87!
        2.107757298379527717214e+132,
        // 88!
        1.854826422573984391148e+134,
        // 89!
        1.650795516090846108122e+136,
        // 90!
        1.485715964481761497310e+138,
        // 91!
        1.352001527678402962552e+140,
        // 92!
        1.243841405464130725548e+142,
        // 93!
        1.156772507081641574759e+144,
        // 94!
        1.087366156656743080274e+146,
        // 95!
        1.032997848823905926260e+148,
        // 96!
        9.916779348709496892096e+149,
        // 97!
        9.619275968248211985333e+151,
        // 98!
        9.426890448883247745626e+153,
        // 99!
        9.332621544394415268170e+155,
        // 100!
        9.332621544394415268170e+157,
        // 101!
        9.425947759838359420852e+159,
        // 102!
        9.614466715035126609269e+161,
        // 103!
        9.902900716486180407547e+163,
        // 104!
        1.029901674514562762385e+166,
        // 105!
        1.081396758240290900504e+168,
        // 106!
        1.146280563734708354534e+170,
        // 107!
        1.226520203196137939352e+172,
        // 108!
        1.324641819451828974500e+174,
        // 109!
        1.443859583202493582205e+176,
        // 110!
        1.588245541522742940425e+178,
        // 111!
        1.762952551090244663872e+180,
        // 112!
        1.974506857221074023537e+182,
        // 113!
        2.231192748659813646597e+184,
        // 114!
        2.543559733472187557120e+186,
        // 115!
        2.925093693493015690688e+188,
        // 116!
        3.393108684451898201198e+190,
        // 117!
        3.969937160808720895402e+192,
        // 118!
        4.684525849754290656574e+194,
        // 119!
        5.574585761207605881323e+196,
        // 120!
        6.689502913449127057588e+198,
        // 121!
        8.094298525273443739682e+200,
        // 122!
        9.875044200833601362412e+202,
        // 123!
        1.214630436702532967577e+205,
        // 124!
        1.506141741511140879795e+207,
        // 125!
        1.882677176888926099744e+209,
        // 126!
        2.372173242880046885677e+211,
        // 127!
        3.012660018457659544810e+213,
        // 128!
        3.856204823625804217357e+215,
        // 129!
        4.974504222477287440390e+217,
        // 130!
        6.466855489220473672507e+219,
        // 131!
        8.471580690878820510985e+221,
        // 132!
        1.118248651196004307450e+224,
        // 133!
        1.487270706090685728908e+226,
        // 134!
        1.992942746161518876737e+228,
        // 135!
        2.690472707318050483595e+230,
        // 136!
        3.659042881952548657690e+232,
        // 137!
        5.012888748274991661035e+234,
        // 138!
        6.917786472619488492228e+236,
        // 139!
        9.615723196941089004197e+238,
        // 140!
        1.346201247571752460588e+241,
        // 141!
        1.898143759076170969429e+243,
        // 142!
        2.695364137888162776589e+245,
        // 143!
        3.854370717180072770522e+247,
        // 144!
        5.550293832739304789551e+249,
        // 145!
        8.047926057471991944849e+251,
        // 146!
        1.174997204390910823948e+254,
        // 147!
        1.727245890454638911203e+256,
        // 148!
        2.556323917872865588581e+258,
        // 149!
        3.808922637630569726986e+260,
        // 150!
        5.713383956445854590479e+262,
        // 151!
        8.627209774233240431623e+264,
        // 152!
        1.311335885683452545607e+267,
        // 153!
        2.006343905095682394778e+269,
        // 154!
        3.089769613847350887959e+271,
        // 155!
        4.789142901463393876336e+273,
        // 156!
        7.471062926282894447084e+275,
        // 157!
        1.172956879426414428192e+278,
        // 158!
        1.853271869493734796544e+280,
        // 159!
        2.946702272495038326504e+282,
        // 160!
        4.714723635992061322407e+284,
        // 161!
        7.590705053947218729075e+286,
        // 162!
        1.229694218739449434110e+289,
        // 163!
        2.004401576545302577600e+291,
        // 164!
        3.287218585534296227263e+293,
        // 165!
        5.423910666131588774984e+295,
        // 166!
        9.003691705778437366474e+297,
        // 167!
        1.503616514864999040201e+300,
        // 168!
        2.526075744973198387538e+302,
        // 169!
        4.269068009004705274939e+304,
        // 170!
        7.257415615307998967397e+306,
    ]
    log_factorials_table = [
        // 0!
        0.000000000000000000000e+0,
        // 1!
        0.000000000000000000000e+0,
        // 2!
        6.931471805599453094172e-1,
        // 3!
        1.791759469228055000812e+0,
        // 4!
        3.178053830347945619647e+0,
        // 5!
        4.787491742782045994248e+0,
        // 6!
        6.579251212010100995060e+0,
        // 7!
        8.525161361065414300166e+0,
        // 8!
        1.060460290274525022842e+1,
        // 9!
        1.280182748008146961121e+1,
        // 10!
        1.510441257307551529523e+1,
        // 11!
        1.750230784587388583929e+1,
        // 12!
        1.998721449566188614952e+1,
        // 13!
        2.255216385312342288557e+1,
        // 14!
        2.519122118273868150009e+1,
        // 15!
        2.789927138384089156609e+1,
        // 16!
        3.067186010608067280376e+1,
        // 17!
        3.350507345013688888401e+1,
        // 18!
        3.639544520803305357622e+1,
        // 19!
        3.933988418719949403622e+1,
        // 20!
        4.233561646075348502966e+1,
        // 21!
        4.538013889847690802616e+1,
        // 22!
        4.847118135183522387964e+1,
        // 23!
        5.160667556776437357045e+1,
        // 24!
        5.478472939811231919009e+1,
        // 25!
        5.800360522298051993929e+1,
        // 26!
        6.126170176100200198477e+1,
        // 27!
        6.455753862700633105895e+1,
        // 28!
        6.788974313718153498289e+1,
        // 29!
        7.125703896716800901007e+1,
        // 30!
        7.465823634883016438549e+1,
        // 31!
        7.809222355331531063142e+1,
        // 32!
        8.155795945611503717850e+1,
        // 33!
        8.505446701758151741396e+1,
        // 34!
        8.858082754219767880363e+1,
        // 35!
        9.213617560368709248333e+1,
        // 36!
        9.571969454214320248496e+1,
        // 37!
        9.933061245478742692933e+1,
        // 38!
        1.029681986145138126988e+2,
        // 39!
        1.066317602606434591262e+2,
        // 40!
        1.103206397147573954291e+2,
        // 41!
        1.140342117814617032329e+2,
        // 42!
        1.177718813997450715388e+2,
        // 43!
        1.215330815154386339623e+2,
        // 44!
        1.253172711493568951252e+2,
        // 45!
        1.291239336391272148826e+2,
        // 46!
        1.329525750356163098828e+2,
        // 47!
        1.368027226373263684696e+2,
        // 48!
        1.406739236482342593987e+2,
        // 49!
        1.445657439463448860089e+2,
        // 50!
        1.484777669517730320675e+2,
        // 51!
        1.524095925844973578392e+2,
        // 52!
        1.563608363030787851941e+2,
        // 53!
        1.603311282166309070282e+2,
        // 54!
        1.643201122631951814118e+2,
        // 55!
        1.683274454484276523305e+2,
        // 56!
        1.723527971391628015638e+2,
        // 57!
        1.763958484069973517152e+2,
        // 58!
        1.804562914175437710518e+2,
        // 59!
        1.845338288614494905025e+2,
        // 60!
        1.886281734236715911873e+2,
        // 61!
        1.927390472878449024360e+2,
        // 62!
        1.968661816728899939914e+2,
        // 63!
        2.010093163992815266793e+2,
        // 64!
        2.051681994826411985358e+2,
        // 65!
        2.093425867525368356464e+2,
        // 66!
        2.135322414945632611913e+2,
        // 67!
        2.177369341139542272510e+2,
        // 68!
        2.219564418191303339501e+2,
        // 69!
        2.261905483237275933323e+2,
        // 70!
        2.304390435657769523214e+2,
        // 71!
        2.347017234428182677427e+2,
        // 72!
        2.389783895618343230538e+2,
        // 73!
        2.432688490029827141829e+2,
        // 74!
        2.475729140961868839366e+2,
        // 75!
        2.518904022097231943772e+2,
        // 76!
        2.562211355500095254561e+2,
        // 77!
        2.605649409718632093053e+2,
        // 78!
        2.649216497985528010421e+2,
        // 79!
        2.692910976510198225363e+2,
        // 80!
        2.736731242856937041486e+2,
        // 81!
        2.780675734403661429141e+2,
        // 82!
        2.824742926876303960274e+2,
        // 83!
        2.868931332954269939509e+2,
        // 84!
        2.913239500942703075662e+2,
        // 85!
        2.957666013507606240211e+2,
        // 86!
        3.002209486470141317540e+2,
        // 87!
        3.046868567656687154726e+2,
        // 88!
        3.091641935801469219449e+2,
        // 89!
        3.136528299498790617832e+2,
        // 90!
        3.181526396202093268500e+2,
        // 91!
        3.226634991267261768912e+2,
        // 92!
        3.271852877037752172008e+2,
        // 93!
        3.317178871969284731381e+2,
        // 94!
        3.362611819791984770344e+2,
        // 95!
        3.408150588707990178690e+2,
        // 96!
        3.453794070622668541074e+2,
        // 97!
        3.499541180407702369296e+2,
        // 98!
        3.545390855194408088492e+2,
        // 99!
        3.591342053695753987760e+2,
        // 100!
        3.637393755555634901441e+2,
        // 101!
        3.683544960724047495950e+2,
        // 102!
        3.729794688856890206760e+2,
        // 103!
        3.776141978739186564468e+2,
        // 104!
        3.822585887730600291111e+2,
        // 105!
        3.869125491232175524822e+2,
        // 106!
        3.915759882173296196258e+2,
        // 107!
        3.962488170517915257991e+2,
        // 108!
        4.009309482789157454921e+2,
        // 109!
        4.056222961611448891925e+2,
        // 110!
        4.103227765269373054205e+2,
        // 111!
        4.150323067282496395563e+2,
        // 112!
        4.197508055995447340991e+2,
        // 113!
        4.244781934182570746677e+2,
        // 114!
        4.292143918666515701285e+2,
        // 115!
        4.339593239950148201939e+2,
        // 116!
        4.387129141861211848399e+2,
        // 117!
        4.434750881209189409588e+2,
        // 118!
        4.482457727453846057188e+2,
        // 119!
        4.530248962384961351041e+2,
        // 120!
        4.578123879812781810984e+2,
        // 121!
        4.626081785268749221865e+2,
        // 122!
        4.674121995716081787447e+2,
        // 123!
        4.722243839269805962399e+2,
        // 124!
        4.770446654925856331047e+2,
        // 125!
        4.818729792298879342285e+2,
        // 126!
        4.867092611368394122258e+2,
        // 127!
        4.915534482232980034989e+2,
        // 128!
        4.964054784872176206648e+2,
        // 129!
        5.012652908915792927797e+2,
        // 130!
        5.061328253420348751997e+2,
        // 131!
        5.110080226652360267439e+2,
        // 132!
        5.158908245878223975982e+2,
        // 133!
        5.207811737160441513633e+2,
        // 134!
        5.256790135159950627324e+2,
        // 135!
        5.305842882944334921812e+2,
        // 136!
        5.354969431801695441897e+2,
        // 137!
        5.404169241059976691050e+2,
        // 138!
        5.453441777911548737966e+2,
        // 139!
        5.502786517242855655538e+2,
        // 140!
        5.552202941468948698523e+2,
        // 141!
        5.601690540372730381305e+2,
        // 142!
        5.651248810948742988613e+2,
        // 143!
        5.700877257251342061414e+2,
        // 144!
        5.750575390247102067619e+2,
        // 145!
        5.800342727671307811636e+2,
        // 146!
        5.850178793888391176022e+2,
        // 147!
        5.900083119756178539038e+2,
        // 148!
        5.950055242493819689670e+2,
        // 149!
        6.000094705553274281080e+2,
        // 150!
        6.050201058494236838580e+2,
        // 151!
        6.100373856862386081868e+2,
        // 152!
        6.150612662070848845750e+2,
        // 153!
        6.200917041284773200381e+2,
        // 154!
        6.251286567308909491967e+2,
        // 155!
        6.301720818478101958172e+2,
        // 156!
        6.352219378550597328635e+2,
        // 157!
        6.402781836604080409209e+2,
        // 158!
        6.453407786934350077245e+2,
        // 159!
        6.504096828956552392500e+2,
        // 160!
        6.554848567108890661717e+2,
        // 161!
        6.605662610758735291676e+2,
        // 162!
        6.656538574111059132426e+2,
        // 163!
        6.707476076119126755767e+2,
        // 164!
        6.758474740397368739994e+2,
        // 165!
        6.809534195136374546094e+2,
        // 166!
        6.860654073019939978423e+2,
        // 167!
        6.911834011144107529496e+2,
        // 168!
        6.963073650938140118743e+2,
        // 169!
        7.014372638087370853465e+2,
        // 170!
        7.065730622457873471107e+2,
        // 171!
        7.117147258022900069535e+2,
    ]
)